1. Объясните, почему глобус называют объёмной моделью Земли.

Глобус практически полностью повторяет формуц земли, положение объектов и ее поверхности.

Чем форма глобуса отличается от реальной формы Земли?

Глобус - шар, Земля же приплюснута у полюсов.

2. Установите, в каких двух полушариях одновременно стоит мальчик, изображённый на этой фотографии.

Западном и восточном

3. Определите, к какому виду по охвату территории относят представленные карты. Используя атлас, приведите примеры карт каждого вида.

1 - Карты стран (физическая карта России).

2 - Мировые карты (политическая карта мира, физическая карта мира)

4. Расположите параллели от самой длинной до самой короткой.

45° ю.ш. 25° с.ш., 0° ш., 70° ю.ш., 30° ю.ш. 60° с.шм 20° с.ш.

0

20 с.ш.

25 с.ш.

30 с.ш.

45 ю.ш.

60 с.ш.

70 ю.ш.

5. На рисунке корабли русской антарктической экспедиции «Восток» и «Мирный» изображены в полдень у берегов острова Петра I (68° ю.ш.). Определите, в каком направлении движутся корабли.

В южном полушарии в полдень солнце клонится к северу, так как корабль плавыет по направлению к солнцу, он плывет на север.

6. Приведите примеры карт из вашего атласа, выполненных такими способами, которые показаны на рисунках.

7. Определите, в каких частях этих карт изображение Земли искажено больше всего. Объясните почему.

На карте мира. Длина широт меньше к экватору. Чем мельче масштаб, тем больше искажение.

8. Определите, на каком из рисунков изображены:

а) только параллели;

б) только меридианы;

в) градусная сетка.

1. Искажения тем меньше, чем меньшая часть поверхности земного шара изображена на карте. Топографические карты, охва­тывающие очень небольшие участки земной поверхности, на кото­рых выпуклость Земли не заметна, дают наиболее точные изобра­жения.

2. В разных частях одной и той же карты масштаб разный. Масштаб в точках или на линиях нулевых искажений называют главным масштабом. Обычно он и указан на картах. При удалении от точек или линий нулевых искажений масштаб карты все больше отличается от главного. Только на топографических картах указанный на них масштаб действителен для всех их частей.

3. Наименьшие искажения на картах - в их средних частях, с удалением к краям (рамке) карты искажения увеличиваются.

Искажения на картах полушарии. Чтобы выяснить, какие искажения получились на карте полушарий, надо сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты. На глобусе все меридианы имеют одинаковую длину, что соответствует действительности. На карте полушарий длина меридианов различна. Средний меридиан изображен прямой линией, остальные - изогнутыми. Чем дальше меридианы расположены от среднего, тем больше они изогнуты, а крайние образуют полуокружности и почти в полтора раза длиннее среднего меридиана- Параллели на глобусе изображены в виде окружностей, параллельных друг другу. На карте полушарий экватор - прямая линия, а параллели - дуги, причем расстояния между соседними параллелями неодинаковы и увеличиваются к краям карты.

Посмотрим, к чему приводят такое расположение меридианов и параллелей на карте полушарий и как это отражается на изображаемых объектах. На глобусе участок земной поверхности (океана или суши) близ экватора, имеющий протяженность 10° по широте, везде имеет фигуру, похожую на квадрат. На карте полушарий эти участки на разных долготах имеют разные фигуры. В центре у них форма, близкая к квадрату, как и на глобусе, а к краю карты их форма сильно изменяется. При этом отрезки меридианов удлиняются, а отрезки экватора укорачиваются

Из всего этого следует, что расстояния, одинаковые на глобусе (Земле) , в разных местах карты изображаются отрезками разной длины, т. е. масштаб карты неодинаков в разных ее частях. Так получается разномасштабность картографического изображения.

Масштаб, указанный на картах, оказывается точным не для всей карты, а только для определенных ее частей. Поэтому пользоваться им при измерении расстояний и площадей по всей карте нельзя. На карте полушарий масштаб соответствует указанному только в центральной точке, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Это точка нулевых искажений. Во всех остальных частях карты масштаб больше или меньше указанного на ней. На других картах могут не точки, а линии нулевых искажений.

Искажения на мировых картах. На мировых картах искажения наибольшие, так как на них изображается поверхность сразу всего шара. Например, на глобусе 1° долготы на 60° с. ш. и ю. ш. составляет 55,8 км, т. е. в два раза меньше, чем на экваторе. На мировой же карте это расстояние лишь в 1,5 раза. 1° долготы на 80° с. ш. и ю. ш. на меньше, чем на экваторе, уже в 6,5 раза, а на мировой карте лишь в 2 раза. Масштаб, указанный на этих мировых картах, сохраняется по параллелям 45° с. ш. и ю. ш. По параллелям же, лежащих от них в сторону экватора, он меньше, а в сторону полюсов - больше. Причем к полюсам он быстро возрастает. Поэтому в северных и южных частях наших мировых карт географические заметно растянуты с запада на восток. По меридианам масштаб, указанный на мировых картах, сохраняется только в центре - на пересечении среднего меридиана и экватора. С удалением во все стороны масштаб длин по меридианам возрастает. Поэтому увеличивается и длина отрезков меридианов между параллелями.

Колумбия - страна, расположенная в Южной Америке, граничащая с Панамой, Перу, Эквадором, Венесуэлой и Бразилией. Омывается водами Тихого океана и Карибского моря.

Интерактивные карты

Удобная интерактивная карта Колумбии, которую можно двигать и приближать в нужном месте для получения необходимой информации. Также ее можно переключить в режим спутникого, рельефного и погодного отображения информации.

Также, вы можете воспользоваться другой интерактивной картой Колумбии, адаптированной под российских путешественников.

Географическая карта

Географическая карта Колумбии, на которой показан рельеф и природные особенности страны, основные города и автодороги, а также границы с соседними странами.

Учебная и аналитическая информация

Применяя признаки наличия искажений на картах, учащиеся устанавливают:

1. Карта имеет искажении длин линий, так как 20-градусные отрезки меридианов увеличиваются от центра карты и по среднему меридиану и в стороны от него; на параллелях тоже наблюдаются искажения длин (20-градусный отрезок параллели 60° с. ш. вблизи среднего меридиана не в два раза меньше, чем 20-градусный отрезок экватора); вдоль экватора нет искажения длин, его отрезки равны. Вывод: и меридианы, и параллели, искажаясь, растягиваются с удалением от центральной точки карты. Экватор не искажен.
2. Карта имеет искажения форм, так как формы клеток картографической сетки на одной широте (например, вдоль экватора) разные.
3. Карта имеет искажение углов, что отчетливо видно на многих ее участках по отклонению углов пересечения меридианов и параллелей от 90°.
4. Карта имеет искажение площадей. Это видно на глаз по увеличению площадей клеток картографической сетки к краю карты. Например, вдоль экватора основания клеток остаются неизменными, а их высоты тем больше, чем ближе клетка к краю карты. Из этого следует, что площади клеток растут в этом же направлении.

Таким же образом могут быть проанализированы искажения на картах полушарий, материка и СССР. При этом выявляется закономерность, что с уменьшением охвата изображенной на карте территории сокращается, как правило, и величина искажения. Этот вывод может быть подсказан также учителем.

Общее понятие и определение картографической проекция даны в учебнике. Здесь же с достаточной полнотой охарактеризованы три основных вида проекции, выделяемые по свойственным им искажениям (равноугольные, равновеликие и произвольные), и разновидность произвольных - равнопромежуточные.

Практически важная задача - выработать у учащихся умение на основе анализа искаженности карты установить, к какой из названных групп относится проекция, в которой эта карта построена. Этим выводом и должен заканчиваться анализ искажений на картах. Учителю необходимо знать принадлежность к той или иной группе проекций карт по их искажениям. В произвольных проекциях построены: все мировые карты в атласе для VI класса, карта Северной Америки на с. 4 в атласе для VII класса; произвольная равнопромежуточная проекция представлена мировой картой в этом же атласе.

Ни программа, ни учебник не обязывают семиклассников изучать показатели искажений на картах. Но в атласе для VII класса эти показатели изображены в форме так называемых эллипсов искажений (в графической таблице с названном «Геометрическое представление искажений»). В этой таблице показано, как изменяются под влиянием искажения форма, длины радиусов и площадь геометрической фигуры круга с удалением от средней точки на карте, где она не искажена. По верхнему из трех рисунков видно, что в равноугольных проекциях форма круга ив изменяется, но площадь его растет; на среднем рисунке доказано, что с удалением от неискаженного изображения круга форма его превращается в эллипс с площадью, равной площади круга. Нижний рисунок подчеркивает, как увеличивается форма и площадь начального круга. Приведенные сведения могут пригодиться учителю в случае, если ученики заинтересуются этим рисунком.

Различия (классификация) картографических проекций учебных карт показаны в атласе. На с. 4 атласа для VII класса имеются чертежи, поясняющие, как можно получить проекции цилиндрические, конические и азимутальные, применяя в качестве вспомогательных поверхностей соответственно поверхности цилиндра, конуса или плоскости.

Для разъяснения учащимся способов построения картографических проекций с использованием вспомогательной геометрической поверхности полезно на уроке по данной теме использовать географический глобус, лист фанеры или картона для изображения плоскости и лист чертежной бумаги, который можно сворачивать в цилиндр или конус. Например, объясняя получение конической проекции, в которой составлены многие карты СССР, учитель надевает лист бумаги, свернутый в конус, на глобус так, чтобы боковая поверхность конуса соприкасалась с глобусом по одной из параллелей, а вершина конуса была бы над полюсом, на продолжении оси вращения Земли. Удерживая конус в этом положении, учитель очерчивает мягким карандашом с внешней стороны конуса параллель касания, две-три другие параллели и несколько меридианов. При этом он рассказывает, что при проектировании (переносе) линий градусной сетки на поверхность конуса параллели приобретают форму окружностей, а меридианы - прямых, направленных к вершине конуса.

Закончив нанесение линий градусной сетки на бумажный конус, преподаватель разворачивает его в плоскость и укрепляет на доске, чтобы учащиеся увидели характерную форму картографической сетки в конической проекции. Конечно, линии сетки при таком способе черчения не могут быть ровными. Можно их начертить заранее на обратную сторону бумаги и, прикрепляя лист к доске, повернуть его той стороной, на которой сетка была ранее вычерчена. Н. В. Малахов рекомендует увязывать изучение проекции карт с проекциями предметов, которые учащиеся используют в курсе черчения. Он пишет: «Учащиеся, начиная с VII класса, могут ошибочно ассоциировать проекции карт с известными им из курса черчения параллельными (ортогональными) проекциями, которые, как известно, получаются в результате проектирования предметов па плоскость параллельными лучами. Проекции же используемых в школе карт имеют иные принципы проектирования, чем в черчении.

Чтобы учащиеся правильно поняли картографические проекции, полезно сопоставить изображение одного из полушарий, например восточного, на карте с изображением того же полушария, но полученного по принципу ортогонального проектирования. Подобное изображение восточного полушария применяется для показа Земли как планеты и, в частности, в атласе для учителей».

Конечно, понятия о картографических проекциях формируются особенно эффективно путем построения нарт в разных проекциях. За неимением времени на уроках географии такая работа может-быть предложена участникам школьного географического кружка или в порядке индивидуального самостоятельного задания. Как строить картографическую сетку в разных проекциях, можно узнать в пособии для учителей «Изготовление географических карт в школе».

Без такого закрепления полученных знаний одни названия групп проекции и приведенные сведения об их получения геометрическим проектированием на вспомогательную поверхность той или иной формы недостаточно раскрывают эти понятия. Чтобы эти сведения были закреплены, необходимо записать и запомнить особенности распределения искажения в каждой группе:

• в цилиндрических проекциях обычно нет искажений вдоль линии экватора, которая поэтому является линией нулевых искажений. С удалением от экватора к северу и югу искажения растут;
• в азимутальных проекциях искажений нет в центральной точке карты. Во все стороны от этой точки нулевых искажений они растут.

Тема 6. Условные знаки на топографической карте

ЗАДАНИЕ 9. На листах чертежной бумаги (формат А4) вычертить условные знаки топографических карт (образцом для выполнения условных знаков служит топографическая карта масштаба 1: 10 000 (СНОВ)).

Поверхность Земли нельзя изобразить на плоскости без искажений. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов.

Есть четыре вида искажений: искажение длин, искажение углов, искажение площадей, искажение форм.

Искажение длин линий выражается в том, что расстояния, одинаковые на поверхности Земли, на карте изображаются отрезками разной длины. Масштаб карты является, поэтому величиной переменной. Но на любой карте имеются точки или линии нулевых искажений, а масштаб изображения на них называется главным. В остальных местах масштабы иные, они называются частными.

Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков между параллелями (рисунок 11). Отрезки АВ и CD (рисунок 11) должны быть равны, а они разные по длине, следовательно, на этой карте имеется искажение длин меридианов (τ). Отрезки между двумя соседними меридианами по одной из параллелей тоже должны быть равны и соответствовать определенной длине. Отрезок EF не равен отрезку GH (рисунок 11), следовательно, имеется искажение длин параллелей (п ). Самый большой показатель искажения обозначают буквой а, а наименьший – буквой b.

Рисунок 11 – Примерискажений длин, углов, площадей, форм

Искажение углов очень просто установить по карте. Если угол пересечения параллели и меридиана отклоняется от угла 90°, то углы искажены (рисунок 11). Показатель искажения углов обозначают буквой ε (эпсилон):

ε = θ + 90º,

где θ –измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

Искажение площадей легко определить, сравнив площади клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями. На рис.1 площадь заштрихованных клеток разная, а должна быть одинакова, следовательно, есть искажение площадей (р ). Показатель искажения площадей (р )вычисляют по формуле:

p = n · m · cos ε.

Искажение форм состоит в том, что форма участка на карте отличается от формы на поверхности Земли. Наличие искажения можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте. На рисунке 11 форма двух заштрихованных клеток различна, что свидетельствует о наличии искажения данного вида. Показатель искажения форм (К )зависит от различия наибольшего (а )и наименьшего (b )показателей искажения длин и выражается формулой:

K = a: b

ЗАДАНИЕ 10. Но физической карте полушарий, масштаб 1: 90 000 000 (атлас «Начальный курс географии» для 6 (6–7) класса средней школы) определить частные масштабы, степень искажения длины по меридиану (т ), по параллели (n ), искажение угла (ε ), искажение площади (р )для двух точек, указанных в одном из вариантов (таблица 11). Данные измерений и вычислений занести в таблицу по форме (таблица 10).

Таблица 10 – Определение величины искажений

Перед заполнением таблицы указать название карты, ее главный масштаб, название и выходные данные атласа.

1). Найти частные масштабы длин по параллелям и меридианам.

Для определения n необходимо:

1 измерить по карте длину дуги параллели, на которой лежит данная точка с точностью до 0,5 мм l 1 ;

2 найти действительную длину соответствующей дуги параллели на поверхности земного эллипсоида по таблице 12 «Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского» L 1 ;

3 вычислить частный масштаб n = l 1 /L 1 , при этом дробь представить в виде 1: ххххххх.

Для определения т:

1 измерить по карте длину дуги меридиана, на котором лежит данная точка l 2 .

2 найти действительную длину соответствующей дуги меридиана на поверхности земного эллипсоида по таблице 12 L 2 ;

3 вычислить частный масштаб: m = l 2 /L 2 , при этом дробь представить в виде: 1: ххххххх.

4 выразить частный масштаб в долях главного. Для этого знаменатель главного масштаба разделить на знаменатель частного.

2). Измерить угол между меридианом и параллелью и вычислить его отклонение от прямого ε, точность измерений до 0,5º.

Для этого провести касательные к меридиану и параллели в заданной точке. Угол θ между касательными измеряют транспортиром.

3). Вычислить искажение площади по ранее приведенной формуле.

Таблица 11 – Варианты задания 10

Таблица 12 – Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского

Цели и задачи изучения темы:

Дать представление об искажениях на картах и видах искажений:

Сформировать представление об искажениях в длинах;

- сформировать представление об искажениях в площадях;

- сформировать представление об искажениях в углах;

- сформировать представление об искажениях в формах;

Результат освоения темы:

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть в плоскость с сохранением подобия всех очертаний. Если поверхность глобуса (модели земного эллипсоида), разрезанную на полоски по меридианам (или параллелям), развернуть в плоскость, в картографическом изображении произойдут разрывы или перекрытия, и с удалением от экватора (или от среднего меридиана) они будут возрастать. Вследствие этого необходимо производить растяжение или сжатие полосок, чтобы заполнить разрывы по меридианам или параллелям.

В результате растяжений или сжатий в картографическом изображении возникают искажения в длинах m (мю), площадяхp , углах w и формах k . В связи с этим масштаб карты, характеризующий степень уменьшения объектов при переходе от натуры к изображению, не остается постоянным: он меняется от точки к точке и даже в одной точке по разным направлениям. Поэтому следует различать главный масштаб ds , равный заданному масштабу, в котором происходит уменьшение земного эллипсоида.

Главный масштаб показывает общую степень уменьшения, принятую для данной карты. На картах всегда подписывается главный масштаб.

Во всех остальных местах карты масштабы будут отличаться от главного, они будут крупнее или мельче главного, эти масштабы называют частными и обозначают буквой ds 1 .

Под масштабом в картографии понимают отношение бесконечно малого отрезка, взятого на карте, к соответствующему ему отрезку на земном эллипсоиде (земном шаре). Все зависит от того, что берется за основу при построении проекции – земной шар или эллипсоид.

Чем меньше будет изменение масштаба в пределах данного участка, тем совершеннее будет картографическая проекция.

Для выполнения картографических работ необходимо знать распределение на карте величин частных масштабов, чтобы можно было вносить поправки в результаты измерений.

Частные масштабы вычисляют по специальным формулам. Анализ вычисления частных масштабов показывает, что среди них имеется одно направление с наибольшим масштабом , а другое – с наименьшим.

Наибольший масштаб, выраженный в долях главного масштаба обозначают буквой «а», а наименьший – буквой «в» .

Направления наибольшего и наименьшего масштабов называют главными направлениями . Главные направления только тогда совпадают с меридианами и параллелями, когда меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами.

В таких случаях масштаб по меридианам обозначают буквой «m» , а по параллелям – буквой «n» .

Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин m (мю).

Иными словами, величина m (мю)есть отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине соответствующего ему бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара.

m (мю) = ds 1

Искажение площадей.

Искажение площади p определяется как отношение бесконечно малых площадей на карте к бесконечно малым площадям на эллипсоиде или шаре:

p= dp 1

Проекции, в которых отсутствуют искажения площадей, называются равновеликими.

При создании физико-географических и социально-экономических карт, бывает необходимо сохранить верное соотношение площадей. В таких случаях выгодно применять равновеликие и произвольные (равнопромежуточные) проекции.

В равнопромежуточных проекциях искажения площади в 2-3 раза меньше, чем в равноугольных.

Для политических карт мира желательно сохранить правильность соотношения площадей отдельных государств, не исказив внешний контур государства. В этом случае выгодно применять равнопромежуточную проекцию.

Проекция Меркатора для таких карт не подходит, так как в ней сильно искажаются площади

Искажение углов . Возьмем на поверхности глобуса угол u (рис. 5), который на карте изобразиться углом u′ .

Каждая сторона угла на глобусе образует с меридианом угол α, который называется азимутом. На карте этот азимут изобразится углом α′.

В картографии приняты два вида угловых искажений: искажения направления и искажения углов.

А А′

α α′

0 u 0′ u′

В В′

Рис.5. Искажения углов

Разность между азимутом стороны угла на карте α′ и азимутом стороны угла на глобусе называется искажением направления , т.е.

ω = α′ - α

Разность между величиной угла u′ на карте и величиной u на глобусе называется искажением угла, т.е.

2ω = u′ - u

Искажение угла выражается величиной 2ω потому, что угол состоит из двух направлений, каждое из которых имеет искажение ω .

Проекции, в которых отсутствуют искажения углов, называются равноугольными.

Искажение форм напрямую связано с искажениями углов (конкретным значениям w соответствуют определенные значения k ) и характеризует деформа­цию фигур на карте по отношению к соответствующим фигурам на местности.

Искажения форм будут тем больше, чем больше будут отличаться масштабы по главным направлениям.

В качестве меры искажения форм принимают коэффициент k .

k = а/в

где а и в – наибольший и наименьший масштабы в данной точке.

Искажения на географических картах тем больше, чем больше изображаемая территория, а в пределах одной карты искажения возрастают с удалением от центра к краям карты, причем скорость нарастания меняется по разным направлениям.

Для того, чтобы наглядно представить себе характер искажений в разных частях карты, часто пользуются, так называемым эллипсом искажений.

Если взять на глобусе окружность бесконечно-малого размера, то при переходе на карту из-за растяжений или сжатий эта окружность исказится подобно очертаниям географических объектов и примет форму эллипса. Этот эллипс называют эллипсом искажений или индикатриссой Тиссо.

Размеры и степень вытянутости этого эллипса по сравнению с окружностью отражают все виды искажений, свойственные карте в этом месте. Вид и размеры эллипса неодинаковы в разных проекциях и даже в разных точках одной и той же проекции.

Наибольший масштаб в эллипсе искажений совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти направления называются главными направлениями .

Эллипс искажений на картах не изображается. Им пользуются в математической картографии для выяснения величины и характера искажений в какой-нибудь точке проекции.

Направления осей эллипса могут совпадать с меридианами и параллелями, а в некоторых случаях оси эллипса могут занимать относительно меридианов и параллелей произвольное положение.

Определение искажений для ряда точек карты и последующее проведение по ним изокол - линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений, дает наглядную карти­ну распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой. Для определения искажений в пределах карты можно пользоваться специальными таблицами или схемами изокол. Изоколы могут быть для углов, площадей, длин или форм.

Каким бы способом не развертывать земную поверхность на плоскость, обязательно возникнут разрывы и перекрытия, что в свою очередь приводит к растяжениям и сжатиям.

Но на карте вместе с тем будут места, в которых не будет сжатий и растяжений.

Линии или точки на географической карте, в которых нет искажений и сохраняется главный масштаб карты, называют линиями или точками нулевых искажений (ЛНИ и ТНИ).

По мере удаления от них искажения возрастают.

Вопросы для повторения и закрепления материала

1. Что служит причиной картографических искажений?

2. Какие виды искажений возникают при переходе от поверхности
эллипсоида к плоскости?

3. Объясните, что такое точка и линия нулевых искажений?

4. На каких картах масштаб остается постоянным?

5. Как определить наличие и величину искажений в определенных местах карты?

6. Что такое индикатриса Тиссо?

7. Каково назначение эллипса искажений?

8. Что такое изоколы и каково их назначение?